Nöbetçi Eczaneler
Matematikte önemli bir yer tutan ardışık çift sayıların toplamı, çeşitli problemleri çözmemize yardımcı olan temel bir konudur. Özellikle sınavlarda, mantık sorularında ve aritmetik dizilerde sıkça karşımıza çıkar. Ardışık çift sayılar, aralarında 2 fark bulunan sayılardır ve belirli bir kurala göre dizilir.
Ardışık çift sayılar, örneğin 2, 4, 6, 8 veya 10, 12, 14 gibi sayılardan oluşur. Genel olarak ilk çift sayıya “n” denildiğinde, ondan sonraki ardışık çift sayı “n + 2”, bir sonraki sayı ise “n + 4” şeklinde ilerler. Bu sayılar bir dizi oluşturur ve aralarındaki fark sabittir.
Ardışık çift sayıların toplamını hesaplamak için, sayıların kaç tane olduğunu ve ilk ile son sayıyı bilmek gerekmektedir. Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 sayılarının toplamı şu şekilde hesaplanır: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. Ancak sayılar fazla olduğunda tek tek toplamak zaman alır. Bu durumda, aritmetik dizi toplamı formülü kullanılabilir.
Ardışık çift sayılar bir aritmetik dizi oluşturduğu için, toplam şu formülle hesaplanır: T = (n / 2) × (ilk terim + son terim) şeklindedir. Burada, T toplamı; n, terim sayısını; ilk terim ve son terim, dizinin başlangıç ve bitiş değerlerini ifade eder. Örneğin, 2’den 10’a kadar olan ardışık çift sayılar için: n = 5, ilk terim = 2, son terim = 10 olur. Formüle göre: T = (5 / 2) × (2 + 10) = 2.5 × 12 = 30 sonucu elde edilir.
Genel olarak, ardışık çift sayıların toplamı şu şekilde de ifade edilebilir: Toplam = n × (ilk çift sayı + son çift sayı) / 2. Eğer ilk sayı 2 ise ve n tane ardışık çift sayı toplanacaksa, toplam = n × (2 + (2n – 2)) / 2 = n × n = n² şeklinde olur. Yani, ilk çift sayısı 2 olan ardışık çift sayıların toplamı, terim sayısının karesine eşittir. Örneğin, ilk 3 ardışık çift sayı olan (2 + 4 + 6) = 12 = 3² + 3 = 9 değil, 12 olarak hesaplanır. Bu durum, formülün doğruluğu için başlangıç değerinin önemini vurgular.
